Calcul littéral 3eme

Les propositions de correctifs ou d'exercices pour Pyromaths.

Modérateur: Développeurs

Calcul littéral 3eme

Messagede Nicolas » Lun 30 Jan 2012, 23:46

Bonjour,
Je tarde à réagir et à faire ces propositions pour les exercices de calcul littéral du niveau troisième.
Globalement ils me paraissent trop difficiles pour une utilisation en remédiation car il font souvent appel aux identités remarquables pour la factorisation.
Pour l'exercice Dvpt, factorisation et équation, je me débrouille pour obtenir une forme satisfaisante
(2x+3)² + (2x+3)(4x-5) ou (2x+3)² - (2x+3)(4x-5)
La factorisation d'expression du type 4x²-9 ou 4x²-12x+9 étant d'un niveau supérieur et inutile pour la préparation au brevet, elles ne me sont pas très utiles.

Pensez vous qu'il serait pertinent de limiter les expressions proposées à ces choix simples ou la version actuelle avec un niveau renforcé correspond mieux à l'utilisation que vous en avez ?

De même, pour l'exercice de factorisation, je pensais proposer des expressions de difficultés progressives
  1. (2x+3)² + (2x+3)(4x-5)
  2. (2x+3)² - (2x+3)(4x-5)
  3. ...
  4. ...
  5. ...
  6. x² − 100 + (9 x + 4) (x + 10)
Que les 3 premiers soit utilisables pour de la remédiation et les 3 suivants en approfondissement.
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Yves » Mar 31 Jan 2012, 15:52

Bonjour Nicolas,

Le programme de troisième prévoit de « Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles le facteur est apparent. »

Pour l'exercice Dvpt, factorisation et équation, factoriser 60x+25+36x²−(−9x−7)(6x+5) me semble également un peu difficile pour mes élèves de 3ème.

Proposer des expressions de difficultés progressives pour l'exercice de factorisation me semble une bonne idée.

Bref, je trouve tes propositions pertinentes !
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Jérôme » Mar 31 Jan 2012, 22:38

Je suis d'accord sur le fait que les développements sont souvent trop difficiles. De mémoire, il y a trop de difficultés liées aux signes. Ça devient très technique et donc moins intéressant. Je serais d'avis de les simplifier.
Concernant les factorisations, les programmes stipulent concernant les identités remarquables : "Les utiliser dans les deux sens sur des exemples numériques ou littéraux simples." Je considèrent donc qu'il faut garder les factorisations de 4x²-9, 4x²+12x+9 et 4x²-12x+9. par contre, il est sans doute opportun de supprimer les calculs du type 4x²-9+(2x-3)(2x+7), qui n'est plus un exercice simple. Cela peut sans doute intégrer le niveau lycée.
J'espère répondre à tes questions.
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Nicolas » Mar 31 Jan 2012, 23:26

Bonsoir,
Sur ce, je soumets à vos commentaires ce premier tri :
  • À conserver pour le niveau troisième :
    1. (3x+4)(5x-3) + (3x+4)(7x-8)
    2. (4 - 3x(5x-3) + (4-3x)(7x-8)
    3. (3x+4)(5x-3) - (3x+4)(7x-8)
    4. (3x-4)² + (3x-4)(7x-8)
    5. (3x-4)² - (3x-4)(7x-8)
    6. (3x+4)(5x-3) + (3x+4)
    7. (3x+4)(5x-3) - (3x+4)
    8. 9x² + 24x + 16
    9. 9x² - 24x + 16
    10. 9x² - 16
  • À déplacer dans un niveau seconde
    1. bien sûr quelques cas « classiques » de troisièmes
    2. (3x+4)(5x-2) + 9x² - 16
    3. (3x+4)(5x-2) - 9x² + 16
    4. 60 x + 25 + 36 x² − (−9 x − 7) (6 x + 5)
  • Et doit-on proposer ces derniers pour l'exercice de troisième
    1. (4x-5)(3x-4)-(4-3x)(5x-9)
    2. 9x²-(2x+5)²
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Yves » Mer 01 Fév 2012, 10:00

Pour (4x-5)(3x-4)-(4-3x)(5x-9), le facteur n'est pas apparent donc je pense qu'on peut l'écarter du niveau troisième.
Pour 9x²-(2x+5)², bien que ce ne soit pas un exemple numérique simple, cela reste un exemple classique de factorisation avec les identités remarquables. Je n'ai pas d'avis tranché sur ce dernier exemple.
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Jérôme » Mer 01 Fév 2012, 10:55

Je suis d'accord avec Yves et n'ai pas non plus d'avis tranché. Je pencherais cependant plus pour garder en troisième 9x²-(2x+5)² et passer (4x-5)(3x-4)-(4-3x)(5x-9) en lycée.
Je me demande aussi dans quelle mesure on ne devrait pas passer en lycée les deux exemples suivants :
  • (3x+4)(5x-3) + (3x+4)
  • (3x+4)(5x-3) - (3x+4)
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Yves » Mer 01 Fév 2012, 15:43

Je pense également qu'on pourrait passer en lycée (3x+4)(5x-3)+(3x+4) et (3x+4)(5x-3)-(3x+4).
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Nicolas » Mer 01 Fév 2012, 20:46

ce qui nous donnerait :
  • À conserver pour le niveau troisième :
    1. (3x+4)(5x-3) + (3x+4)(7x-8)
    2. (4 - 3x(5x-3) + (4-3x)(7x-8)
    3. (3x+4)(5x-3) - (3x+4)(7x-8)
    4. (3x-4)² + (3x-4)(7x-8)
    5. (3x-4)² - (3x-4)(7x-8)
    6. 9x² + 24x + 16
    7. 9x² - 24x + 16
    8. 9x² - 16
    9. 9x²-(2x+5)²
  • À déplacer dans un niveau seconde
    1. bien sûr quelques cas « classiques » de troisièmes
    2. (3x+4)(5x-3) + (3x+4)
    3. (3x+4)(5x-3) - (3x+4)
    4. (4x-5)(3x-4)-(4-3x)(5x-9)
    5. (3x+4)(5x-2) + 9x² - 16
    6. (3x+4)(5x-2) - 9x² + 16
    7. 60 x + 25 + 36 x² − (−9 x − 7) (6 x + 5)
Et comme vous répondez vite, je rajoute trois questions. Pour la troisième, autorise-t-on :
  1. un coefficient négatif devant x : (-3x+4)(5x-3) - (-3x+4)(6x+7) ou (-3x-4)(5x-3) - (-3x-4)(6x+7)
  2. l’inversion de l'ordre des termes : (4-3x)(5x-3) - (4-3x)(6x+7)
  3. ou des facteurs (4x-3)(5x-3) - (6x+7)(4x-3)
Je répondrais oui à ces trois cas.
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Yves » Mer 01 Fév 2012, 21:05

Je pense aussi qu'on peut dire oui aux trois cas.
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Jérôme » Mer 01 Fév 2012, 22:24

Moi aussi, mais je ne vois pas l'intérêt du deuxième. Par contre, je suis favorable aux deux autres.
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Re: Calcul littéral 3eme

Messagede Arnaud » Jeu 02 Fév 2012, 14:02

Je lis, je lis, mais je ne peux pas vous aider : on fait tout ça en 3e, ainsi que la factorisation générale des polynômes du second degré.
Donc je vous laisse décider.
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